KAOS TEORİSİ: Bir Kelebeğin Yarattığı Kasırga!

 

Geleceği ne kadar isabetli tahmin edebiliriz? Örneğin bir ağaçtan düşmekte olan bir yaprağın düşeceği noktayı ve düşme süresini tam olarak bilmemiz mümkün mü? Sorumuzun cevabını sonraya bırakalım ve devam edelim…

Yaşadığımız evrende her şeyin tıkırında işlediğini düşünürüz. Peki, gerçekten evrende her şey tıpkı bir saat gibi mi işliyor? Cevabınız evet ise, size yanıldığınızı söylemek durumundayım... Aslında düzenli ve tıkırında işleyen bir mekanizmaya sahip olduğu düşünülen doğada, hemen hemen her şey, düzensizlik düzeni olan kaosa göre hareket ediyor...

(Konuyu youtube kanalımda da izleyebilirsiniz.)

Kaos, sözlük anlamı olarak düzensizlik, kargaşa ve karışıklık olarak karşımıza çıkıyor. Bilimsel anlamda değerlendirildiğinde, bir takım zincirleme olaylarda fark edilmeyecek kadar küçük değişikliklerin bir kaç adım sonra büyük sorunlara neden olması anlamında kullanılır.. Düzensizliğin içindeki düzeni, karmaşık ve doğrusal olmayan dinamik sitemleri konu edinen kaos teorisini ifade eder....

Kaos teorisi, aslında doğanın kaotik bir yapısı olduğunu ileri sürer. Buna göre, kar tanesinin oluşumundan sigara dumanının yükselişine, ağaç köklerinin gelişiminden kuş sürülerinin uçuşuna, denizdeki dalgaların hareketinden bulutların oluşumuna kadar dünyadaki birçok olay kaotik bir yapılanmaya sahiptir. İşin ilginç yanı, bu kaotik yapılanmalar aynı zamanda rastgele de değil...

Şimdi kaos teorisinin ortaya çıkış süreci ve temel ilkelerine bakalım....

Kaos teorisiyle ilgili temel varsayımlar ilk olarak 19. yüzyılın sonunda Fransız matematikçi Poincare tarafından dinamik sistemler üzerine yaptığı çalışmalarla ortaya konuldu. Poincare “Bilim ve Yöntemler” adlı eserinde, dikkatlerimizden kaçan küçük noktaların, büyük ve önemli sonuçlara neden olacağını, buna anlam veremeyen insanların ise sonucun rastlantı sonucu ortaya çıktığını söyleyeceğini belirtti. Ancak başlangıç şartlarındaki küçük farklar, sonuçlarda çok büyük farklar oluşturmaktadır. Bu durumda, olacağı öngörmek olanaklı değildir diyerek teoriyi ilk şekillendiren bilim adamı oldu.

Daha sonraları 1960’larda Edward Lorenz adındaki bir meteorolog, beklenmedik bir keşifte bulunur... Hava durumunu tahmin etmek için dönemin en gelişmiş bilgisayarıyla öngörülemeyen örüntüler için matematiksel bir model geliştirmek ister. Bunun için geliştirdiği model, havanın birkaç dakika sonrasını doğru tahmin etmesini sağlayan yazılım haline gelir. Bu noktadan sonra Lorenz bir adım daha ileri gitmek ister ve uzun süreli hava tahminleri yapmak için, geliştirdiği programa doğru hava durumu verilerini dakika dakika girer. Bir gün Lorenz, zamandan kazanmak için her zaman yaptığı gibi sıfırdan başlatmak yerine, geliştirdiği programa bir fark yaratmayacağını düşünerek tesadüf eseri seçmiş olduğu sıcaklık değerlerini, en hassas termometrenin dahi algılayamayacağı düzeyde ufak oranlarla yuvarlayarak girer ve herhangi bir fark yaratmamasını beklerken sonuçta ortaya bambaşka fonksiyonların çıktığını görür. Lorenz şaşkınlıkla hatanın nereden kaynaklandığını araştırmaya başlar. Sonunda farkın programa girdiği değerlerin ondalık basamaklarını yuvarlayarak girmesinden kaynaklandığını keşfeder. Lorenz, programı ilk çalıştırdığında 0,506127 sayısını kullanmışken, daha sonra 0,506 değerini girmiştir. Burada görülen binde birlik bir fark, sonuçta öngörülemeyen büyüklükte bir farka neden olmuştur.

Lorenz’in bu sonuçtan çıkardığı yorum ise doğru, güvenilir, uzun vadeli bir tahmin yapmanın, değişkenlerin kaotik davranışları nedeniyle mümkün olmadığı yönünde olmuştur. Kavramı anlaşılabilir kılmak için Lorenz kelebek analojisini kullandı ve Lorenz çekeri (ya da çekicisi) diye adlandırdığı grafiksel modeli oluşturdu. Bu çekeri oluşturmak için üç basit denklem kullandı ve bu denklemlerde yaptığı en ufak değişikliklerin bile çok farklı sonuçlara ulaştığını gördü. Bu da başlangıç koşullarının ne kadar etkili olduğunu gösterdi.

Lorenz, dıştan düzensiz olarak görünen ama içsel bir düzene sahip olan kaotik sistemlerin iki temel özelliğini öne sürerek “kaos teorisi”ni açıklamaya çalıştı.

Bunlardan ilki, Başlangıç durumuna hassas bağımlılık. Bunu şu şekilde bir anolojiyle açıklamaya çalıştı. “Brezilya'da bir kelebeğin kanat çırpmasıyla havada oluşacak dalgaların, bir müddet sonra Teksas'da kasırgaya neden olması” yani kelebek etkisi olarak adlandırdı. Kelebek etkisi gereğince, karmaşık sistemdeki çok küçük, önemsiz gibi görünen ve çoğu zaman dikkate alınmayan bir etki, beklenmeyen büyük sonuçlar yaratabilmektedir. Lorenz bu etkiyi; hava durumuyla ilgili verileri bilgisayara girerken keşfetti. Önemsiz denecek sayısal verileri yuvarladı. Ancak daha sonra çok küçük değerleri ifade eden bu yuvarlamalarla gerçek değerlerin etkilerinin karşılaştırmasında çok büyük farklılıklar ortaya çıktığını gördü. Kelebek etkisi hayatın her alanında kendini göstermektedir. Hava durumundan, asteroidlerin hareketlerine, borsadan insanlar arasındaki ilişkiye kadar hemen her alanda bu etkiyi görmek mümkün...

Birkaç örnekle kelebek etkisini detaylandıralım... Atmosferdeki karbondioksit oranının artmasını ele alabiliriz. Bu durum, sera etkisine neden olur, böylece dünyanın ısısı artar, ardından kutuplardaki buzullar erir.... Bu olaylar birkaç adım sonra dünyanın hemen her yerinde tahmin edilmesi güç olaylara neden olabilir. Mesela iklimler değişir, bu yüzden bir sürü çiftçi geçim kaynağını kaybeder, tüketim zincirinde sorunlar ortaya çıkmaya başlar... Ayrıca bazı canlı türleri iklimin değişmesine uyum sağlayamayıp ortadan kalkarken, bazıları da gereğinden fazla artar ve doğanın dengesini bozar...

Çin'de ortaya çıkan bir virüsün dünyanın başka bir tarafında Brezilya’daki Amazonlarda yaşayan yerlilerin hayatını tehdit etmesi… ya da Viyana Güzel Sanatlar Akademisine kabul edilmeyerek hayal kırıklığına uğrayan bir gencin Alman ordusuna katılarak Adolf Hitler olması ve yaklaşık 50 milyon insanın hayatını kaybetmesinin sorumlusu olması.... veya I. Dünya Savaşı sonrası yenilgiyi kabul etmeyen bir askerin Anadolu'ya geçmesi ve milyonların bugün özgür ve bağımsız bir ülkede yaşamasının önünü açması....

İkinci temel özellik ise rastgele olmamak... Yani dünyadaki birçok olayın aslında kaotik bir yapılanmaya, tüm kaotik yapılanmaların ise kendi içerisinde bir düzenliliğe sahip olduğu anlamına gelmektedir. Yani düzensizliğin kendi içinde bir düzeni vardır. Klasik bilim paradigmasının determinist anlayışına uymayan bu kaotik yapı aynı zamanda dinamik bir süreç özelliği göstermektedir

Kaos teorisinin diğer önemli bir ilkesi de öngörülemezliktir. Karmaşık bir sistemin başlangıç koşullarını hiçbir zaman yeterince ayrıntılı olarak belirleyemeyiz... Bu da karmaşık bir sistemin yol açacağı nihai sonucu tahmin edemeyeceğimiz anlamına gelir... Örneğin; bilardodaki başlangıç vuruşu ondan sonra gelecek olan vuruşları etkileyebileceği gibi; her topun diğer bir topa çarpması veya vuruş pozisyonu gibi her bir vuruş için pek çok farklı değişken de olduğundan, her vuruş için pek çok farklı olasılıktan söz etmek mümkündür.

Bir diğer ilke, Karışım ve geri besleme.... Karmaşık bir sistemde, iki bitişik nokta karışma ya da türbülans sonucunda bir süre sonra bambaşka bir pozisyon alır. Örneğin; okyanustaki iki su molekülü, bir zaman sonra birbirlerinden çok uzaklara hatta iki farklı okyanusa sürüklenebilir... Geri bildirim söz konusu olduğunda ise sistemler daha kaotik bir hale gelir. Örneğin borsada bir hisse senedinin yükselmesi ya da düşmesi, bu hisse senedi üzerinde işlem yapan insanların üzerinde bir etkiye neden olacağından onların alım satımlarını etkiler. Böylece, geribildirim düzensizliğin daha da artmasına neden olur....

Kaos teorisindeki değinilmesi gereken bir nokta da fraktallardir. Fraktal, hiç bitmeyen örüntüdür. Farklı ölçeklerde birbirine benzeyen sonsuz karmaşık desenler olarak da ifade edilebilir. Süreç içinde devam eden bir geri besleme döngüsüyle tekrar tekrar basit bir işlemin tekrarlanmasıyla yaratılırlar. Yani fraktallar tekrarlamayla yönlendirilen dinamik sistemlerin görüntüsüdür. Bunlar, kaosun resmidir. Doğaya bakıldığında ağaçlardan nehirlere, dağlardan kıyı şeritlerine kadar her yerde fraktal desenleri görebiliriz.

Peki, kaos teorisi neyi değiştirdi?

Uzun yıllar Newtoncu bilim anlayışı evredeki bütün olayların neden sonuç ilişkisi içinde doğrusal ve tek yönlü olduğunu ileri sürüyordu. Bu yaklaşıma göre evren, tek bir yasaya göre hareket eden bir düzene sahipti. Yani her olgunun bir nedeni olduğu, benzer nedenlerin benzer sonuçlara yol açtığı, bir ön kabul olarak karşımıza çıkmaktaydı. İşte kaos teorisinin, olguların birçok farklı değişkenden etkilendiği ve olayların nedenlerinin kaotik olduğu yaklaşımı, klasik bilim anlayışının determinizm olarak ifade edilen doğrusal nedensellik kuralı ile uyuşmamaktadır.

Kaos teorisi sayesinde klasik fiziğin determinist anlayışının uzak kalmayı tercih ettiği “dinamik sistemler” olarak adlandırılan süreçler açıklanabilmiştir. Kimi fizikçiler tarafından kuantum teorisinin pozitivisit Newtoncu-mekanik anlayışı yıkması gibi kaos teorisinin de determinizmi yıktığı ve sıkışan bilime yeni bir soluk getirdiği savunulmaktadır.

Şimdi baştaki sorumuza dönelim… Bir ağaçtan düşmekte olan yaprağın düşeceği yeri ve zamanını tam olarak bilebilir miyiz?

Bu sorunun cevabına evet yanıtını verebilmemiz için çok sayıda değişkeni en küçük ayrıntısına kadar bilmemiz gerekir. O an ki sıcaklık, nem, rüzgar hızı gibi birçok değişkenin en ince ayrıntısına kadar bilgisine sahip olmamız gerekir. Çünkü bu değişkenler veya daha sayamadığımız diğer değişkenlerin durumundaki en ufak bir fark yaprağın düşme süresini ve düşeceği yeri etkileyecektir.

Sonuç olarak tabiatta düzenlilik değil, karmaşa söz konusudur.. Yani evren bir kozmos değil, kaostur.. Bu nedenle kaos teorisi, doğayı ve evreni daha iyi anlamamıza yardımcı olabilir. Evrende her an her şeyin olabileceğini ve kendimizi beklenmeyen olaylara karşı hazırlamamızı öğretir.